Đối với một hệ thống nhiệt động khép kín, định luật nhiệt động lực học đầu tiên có thể được nêu là:

δ Q = d U + δ W {\displaystyle \delta Q=\mathrm {d} U+\delta W} hoặc tương đương d U = δ Q − δ W , {\displaystyle \mathrm {d} U=\delta Q-\delta W,}

trong đó δ Q {\displaystyle \delta Q} là lượng năng lượng được thêm vào hệ thống bằng một quá trình gia nhiệt, δ W {\displaystyle \delta W} là lượng năng lượng bị mất bởi hệ thống do công được thực hiện bởi hệ thống trên môi trường xung quanh và d U {\displaystyle \mathrm {d} U} là sự thay đổi năng lượng bên trong của hệ thống.

Các before trước các thuật ngữ nhiệt và công việc được sử dụng để chỉ ra rằng chúng mô tả sự gia tăng năng lượng sẽ được giải thích hơi khác so với d U {\displaystyle \mathrm {d} U} sự gia tăng của năng lượng bên trong (xem sự khác biệt không chính xác). Công việc và nhiệt liên quan đến các loại quy trình thêm hoặc bớt năng lượng vào hoặc từ một hệ thống, trong khi năng lượng bên trong U {\displaystyle U} là một tính chất của một trạng thái cụ thể của hệ thống khi nó ở trạng thái cân bằng nhiệt động không thay đổi. Do đó, thuật ngữ "năng lượng nhiệt" cho δ Q {\displaystyle \delta Q} có nghĩa là "lượng năng lượng được thêm vào như là kết quả của việc sưởi ấm" thay vì đề cập đến một dạng năng lượng cụ thể. Tương tự như vậy, thuật ngữ "năng lượng làm việc" cho δ W {\displaystyle \delta W} có nghĩa là "lượng năng lượng bị mất là kết quả của công việc". Do đó, người ta có thể nói lượng năng lượng bên trong được sở hữu bởi một hệ thống nhiệt động mà người ta biết hiện đang ở một trạng thái nhất định, nhưng người ta không thể biết, chỉ từ kiến thức về trạng thái hiện tại, bao nhiêu năng lượng trong quá khứ đã chảy vào hoặc thoát ra hệ thống là kết quả của việc nó được làm nóng hoặc làm mát, cũng như kết quả của công việc được thực hiện trên hoặc bởi hệ thống.

Entropy là một chức năng của trạng thái của một hệ thống cho biết những hạn chế về khả năng chuyển đổi nhiệt sang công.

Đối với một hệ thống nén đơn giản, công việc được thực hiện bởi hệ thống có thể được viết thành:

δ W = P d V , {\displaystyle \delta W=P\,\mathrm {d} V,}

trong đó P {\displaystyle P} là áp lực và d V {\displaystyle dV} là một thay đổi nhỏ trong khối lượng của hệ thống, mỗi biến là các biến hệ thống. Trong trường hợp giả tưởng trong đó quá trình được lý tưởng hóa và vô cùng chậm, để được gọi là bán tĩnh, và được coi là có thể đảo ngược, nhiệt được truyền từ một nguồn có nhiệt độ vô cùng cao hơn nhiệt độ hệ thống, sau đó năng lượng nhiệt có thể được viết thành

δ Q = T d S , {\displaystyle \delta Q=T\,\mathrm {d} S,}

Ở đâu T {\displaystyle T} là nhiệt độ và d S {\displaystyle \mathrm {d} S} là một thay đổi nhỏ trong entropy của hệ thống. Nhiệt độ và entropy là các biến trạng thái của một hệ thống.

Nếu một hệ thống mở (trong đó khối lượng có thể được trao đổi với môi trường) có một số bức tường sao cho việc chuyển khối qua các bức tường cứng tách biệt với nhiệt và chuyển công việc, thì luật đầu tiên có thể được viết:[23]

d U = δ Q − δ W + u ′ d M , {\displaystyle \mathrm {d} U=\delta Q-\delta W+u'\,dM,\,}

trong đó d M {\displaystyle dM} là khối lượng được thêm vào và u ′ {\displaystyle u'} là năng lượng bên trong trên một đơn vị khối lượng của khối lượng được thêm vào, được đo trong môi trường xung quanh trước quá trình.